Torujad kujud

Toroidis kirjeldab r toru sisest raadiust ja R raadiust rõnga keskpunktist toru keskepunktini.

 

 

toroidis olevate punktide leidmise valemid. Väärtused u ja v on suurusega 0 kuni 2π (0-360 kraadi). Kõrgus z sõltub põhiliselt r väärtusest ja siinuse väärtus (-1 kuni 1) määrab rohkem selle suuna nullkõrguse suhtes. Koosinusega saab sulgudes leida x teljel asuva väärtuse ja y leidmisel piisab kui on teada mis oli x väärtus ja mitu kraadi on sellest eemale pööratud.

 

Toroidi pindala A ja ruumala V valemid.

Katenoid on pind mille saaks kui kumeralt rippuv nöör tiirleks ümber seda nööri enda poole tõmbava keskpunkti.

 

z=v
Väärtus c on püsiv nullist erinev arv aga v ja u väärtused jäävad 0-360 kraadi vahemikku.

cosh (hüperboolne koosinus) tähendus on teistsugune kui lihtsalt koosinusel. Lihtsustatult on cosh väärtus seda suurem mida rohkem erines selle sisendväärtus (näiteks x) nullist ning sellepärast saab sellega kirjeldada katenoidis keskel asuvat kitsamat kohta. Pärast cosh leidmist saab tulemuse cos või sin väärtusega läbi korrutada, et leida x ja y väärtused.

Ühe ja kahe pinnaga hüperboloidid.

Esimene valem kehtib ühe pinnaga hüperboloidi puhul ja teine kahe eraldi pinnaga hüperboloidide korral. Kui esimeses valemis asendada 1 nulliga, siis oleks tegu koonuse valemiga. X, y ja z all olevad arvud kirjeldavad pikkust sellel teljel. 

 x, y ja z väärtused ühinenud hüperboloidis.

x, y ja z väärtused kaheosalises hüperboloidis.
Sarnaselt katenoidiga on valemites cosh ja sinh, mis tähendavad lihtsustatult, et nende väärtused on nullile lähedamal, kui nende väärtuseid leiti nullilähedaste arvudega arvutades.

Ülalolevas animatsioonis on näidatud erinevad A väärtused kui valemiks on xx+yy-zz=A. Kui A on alla nulli, siis on hüperboloid kahe eraldi pinnaga. Kui A on üle nulli, siis on üks suur hüperboloid ja A=0 tekitab koonused.

Lihtsustatud merekarbi kuju. Raadius väheneb suurema z väärtusega.

Sama spiraalse toru valem. Suurema v väärtusega kasvab kõrgus z, sest alguses annab 10v/2pii suure osa kõrgusest ning samas põhjustab suurem v väiksemat raadiust (x ja y väärtust), sest v maksimum 2 pii lähedal jagatakse 2 x piiga ja see ajab sulgudes oleva nulli lähedale.