Osakeste liikumisest

Liikumise kirjeldamiseks on tavaliselt positsioonivektor r, mis arvestab ka ajaga (t). Ülakirjelduse järgi on O alguspunkt ja P selle uus asukoht.

Seda saab täpsemalt väljendada mitut moodi. Esimeses reas on lihtsalt 3 koordinaattelje suhtes väljendatud muutused. Katusega e tähed on väärtusega 1 ühik selles teljel või trajektooril ning x, y või z võib näidata mitme e kordselt see liigub ühe ajaühiku kohta.

Teine ja kolmas r rida kirjeldasid vastavalt liikumist keral ja silindril ning ka nendel kõveratel pindadel on e pikkus väärtusega 1.

Magnetvälja mõju (kalkulaator) languga osakestele.

Kui laenguga osake läbib magnetvälja trajektooriga, mis ei ole paralleelne magnetvälja jõujoontega, siis hakkab osake ümber selle jõujoone tiirlema.

Sellisel juhul osakestele mõjuv (tiirlema sundiv) jõud newton'ites leitav ülal oleva valemiga, kus võetakse siinus nrugast, mis jääb jõujoone suuna ja osakese suuna vahele. Osakese kiirus on v (meetrites sekundis), magnetvälja intentsiivsus teslades B ja osakese laeng q kulonites.
Lihtsustatud näitena kui 1 kulon läbib 90 kraadiselt ristuvalt 1 teslase magnetvälja 1 meeter sekundis, siis mõjub sellele  1 newton.

Osakesele mõjuv kiirendus (a) on leitav seosena kiirendus= sellele mõjuv jõud newton'ites jagatud osakese või objekti massiga.

Lihtsustatud olukord objektide kokkupõrkest, kui mõlemad objektid saavad ainult ühisel sirgjoonel liikuda ning kokkupõrgetel säilib energia. Kiirused enne kokkupõrget on u1 ja u2 ning kiirused pärast kokkupõrget on v1 ja v2. Number näitab vastavalt kumma massiga objekti see kirjeldab.

Lihtsustatud surve jõu valemid kui osakesed põrkavad kahe seina vahel. Ülakriips tähendab keskmist. Seinte vaheline distants on L ja molekulide arv N. Keskmine jõud on sellises olukorras (molekulide arv x nende mass x kiirus ruudus)/seinte vaheline distants. Võimalik, et kuubi kujulises ruumis võib kogu surve jõud olla umbkaudu 3 korda suurem kui kõigi seinte vahel käib ühtlane põrkumine.  

Molekulide kiiruste valemid ideaalse gaasi võrrandi järgi.Vp on kõige tõenäolisem kiirus ja v ülakriipsuga keskmine. Absoluutne temperatuur on T, osakeste arv moolides M ja R on universaalne gaasikonstant. Teades 3 väärtuse suurust saab leida keskkonnas olevate osakeste tõenäolisemad kiirused. 

Olukord kus objektid massiga m1 ja m2 liiguvad peaaegu otse üksteise suunas kiirustega v1 ja v2 kuid põrkuvad punktis A veidi nurga all, mis põhjustab põrkumist nurkade all teeta 1 ja teeta 2 kiirustega v1f ja v2f.

m 1 v 1o - m 2 v 2o

=

m 1 v 1fcosθ 1 + m 2 v 2fcosθ 2

Valem x teljel ühes suunas olevast kineetilisest energiast (y telge siin ei arvestata kuid valemis). Kuna m2 liigub -x suunas, siis siin olukorras oli selle väärtus +x suuna jaoks negatiivne. Paremal pool võrdusmärki on x suunaline liikumine samuti arvesse võetud. Koosinus on x teljest 0 kraadise kõrvalekalde puhul väärtusega 1 ning 90 kraadise kõrvalekalde korral 0 ehk x suunaline liikumine puuduks.  

0

=

m 1 v 1fsinθ 1 + m 2 v 2fsinθ 2

Y teljel toimuva kõrvalekalde valem. Enne kokkupõrget oli see 0 ja seetõttu oli valemis vasakul pool võrdusmärki 0. Parempoolne osa kirjeldab samuti kokkupõrke järgset liikumist. Siinus 0 on 0 (y väärtus ei muutu) ja siinus 90 kraadist on 1 (y väärtus muutub maksimaalselt).

Veidi sarnane olukord piljardipallidega. Must pall oli algselt paigal kuid liigub pärast kokkupõrget valge palli algsest trajektoorist 45 kraadi all edasi. Mõlemad pallid on 0,5 kg ning kiirused ühtlustuvad pärast kokkupõrget. Ka siin tuleb liikumine x ja y telje suhtes eraldi leida.

.5(4)	=	.5v 1cosθ + .5(2)cos 45
4	=	v 1cosθ +

Valge palli liikumine x telje suhtes.

0	=	2 sin 45 - v 1sinθ
	=	v 1sinθ
v 1	=

Y telje suhtes toimuv liikumine.

4	=	()cosθ +
4 -	=	(cotθ)
cotθ	=	1.83
θ	=	28.7 o

X telje suhtes toimuv valge palli kõrvalekaldeks vajalik arvutuskäik teades liikumist x ja y telje suhtes.

Gaasilise osakeste keskmine kineetiline energia (KEavg) on ühe molekuli kohta leitav seosega3/2(kT).
See kineetiline energia näitab ka osakese kiirust ning osakeste kineetiline energia võrdub ka massi ja kiiruse ruudu korrutisega.

Osakese kiirusest sõltub kui kaugele see jõuab liikuda kokkupõrgete vahel. Ülemise valemi puhul arvestati silindri kujulise ruumiga kuid umbkaudselt peaks see kehtima ka teiste ruumi kujude puhul. Lihtsustatult: vaba liikumise distants = osakeste liikumiskiirus/(ruumi ruumala x osakeste hulk ruumala ühikus).

Vaatenurga matemaatikast

Kahemõõtmelise näitamisel sõltub nähtu objektide osade koordinaatidest ja täiendavalt ekraanile antud mõõtudest. 

Näiteks ülanäites pandi ekraani mõõtudeks ( Xwmin, Xwmax, Ywmin, Ywmax ) selles näites (-30,+30,-15,+15). Selles vaateväljas asub lihtsustatult joonistatud maja, mille osad on seotud kindlate koordinaatidega. 

Vaatevälja "suurendamisel" (näiteks Set_window( -60, +60, -30, +30 ) ) suurendatakse vaatevälja ääri, mis põhjustab vaateväljas koordinaatidega seotud objektide näiliselt väiksemaks jäämist. Suurendamisel lihtsalt vähendatakse vaatevälja suurust ja objektid paistavad proportsionaalselt suuremalt.

A. Set_window(-40, +20,-15,+15) B.Set_window(-20,+40,-15,+15)
Ekraanil oleva nihutamist saab korraldada ekraani äärte koordinaatide nihutamisel. Näiteks internetis teksti ülalt alla sirvides vähendatakse järjest vertikaalsete koordinaatide väärtust (maksimum ja miinimum muutuvad võrdselt näiteks +1 või -1 jagu) tehes ühes ekraani servas sama palju nähtavaks kui ekraani vastasservast kaduma läks muutmata korraga nähtava ala suurust.  

3D


Kauguse kasvuga kaasnev objekti näiliste mõõtude langus on lihtsasti arvutatav. Kui kaugus kasvab 2 korda, siis väheneb selle näiline kõrgus ja laius 2 korda ning näiline pindala 4 korda. Teiste kauguste puhul on see seosega:  

h on näiline kõrgus või laius, d kaugus objekti ja vaatleja vahel, a on nähtu reaalne kõrgus või laius.

3D stseeni animeerimisel arvestab arvuti objektide asukohtadega ning nähtu sõltub vaatenurgast. Akent läbi mille ekraani vaataja seda stseeni näeb nimetatakse virtuaalse ekraaniks ning täiendavalt arvestatakse kus kohas võib vaataja olla ekraani suhtes, et arvutada välja nähtava vaatenurga äärealad.

Virtuaalne ekraan on siin tähistatud PP'ga ja vaataja oletuslik asukoht COP'ga. Kaugus on tihti väljendatud Z teljega. Näha on valemid ekraanil nähtava mõõtude arvutamiseks. Objekti reaalsed mõõdud on x ja y kuid nende näilised suurused (xp ja yp) lähevad ekraanile.

3D graafikas peab protsessor leidma täpsemalt ainult ekraanil paistma hakkavad objektid. Üheks võimaluseks on ray tracing, kus igale pikslile vastavast alast tõmmatakse alates oletuslikust vaatepunktist läbi virtuaalse ekraani mõtteline joon esimese nähtava objektini ning võetakse sealt värvi ja heleduse väärtus. Paljude kiirte tõttu võib paralleelselt kasutada kasvõi iga piksli jaoks eraldi protsessorit kuni need omavad ühiseid andmeid objektide asukohtadest.
Kuna tavaliselt on ka varjud olulised, siis tõmmatakse selle esimese nähtava objekti punktist uus kiir valgusallika suunas. Kui kiir jõuab valgusallikani, siis lisatakse objektile vastavalt valgust. Valguse intentsiivsus langeb seosega kaugus ruudus ning piisavalt kauge valgusallika valgust ei pea arvestama, kuna pikslil on piiratud arv valgustatuse väärtuseid.

Distantsi valem kahe 3d ruumis oleva punkti vahel.
Kui valguskiirele jääb midagi läbipaistmatut ette, siis on tegemist varjutatud alaga ning piksel jäetakse tumedamaks.  

Peegelduva pinna puhul peegeldub nähtavat otsiv kiir pinnalt langemisnurgaga sama nurga all edasi esimese uue nähtava objekti pinnani ning sealt võetakse värvid ning tumedus, mida peegelduval pinnal näidata.

Veidi sarnane olukord on realistlikuma valgustuse animeerimisel, sest valgustatud värvilised objektid värvivad veidi teisi enda lähedal olevaid objekte. Kui pind ei ole peegel, siis saadetakse palju kiiri lähimate objektideni ja võetakse umbkaudne keskmine värvikuma, mis nendelt peegeldub kuid kaugeltki mitte nii detailselt kui peegelpinna simuleerimisel. 

Läbipaistvate objektide nagu klaasi läbimisel arvestatakse virtuaalse murdumisnäitajaga, et anda realistlik imitatsioon valguse kõrvalekaldest. Aeganõudvamates simulatsioonides arvestatakse erinevate lainepikkustega (lühema lainepikkusega valgus nagu sinine kaldub vähem kõrvale kui pikem lainepikkus).

Kõrvalekallet saab arvutada füüsikas kehtiva Snell'i seadusega, kus murdumisnäitajate suhe kahe keskkonna vahel on seoses mõlemas keskkonnas oleva valguskiirte nurkade (nurk võetakse mõlemal sama sirge suhtes) siinuste suhtega.

Osades mängudes kasutatakse täiendava kiirusefekti lisamiseks nähtu venitamist piki liikumissuunda (sirgel liikumissihist vaatajani). Teel sõites jätab see mulje nagu veniks tee pikemaks kuid reaalne läbimisaeg sellest ei muutu ning kasvab ainult näiline kiirus.

Taustaks

Matemaatika pole mul tugev koht kuid füüsikast aru saamiseks pean vahel mõned asjad selgeks tegema ning füüsika leht ei sobi selleks hästi. Teiseks mu õppimisvõime on palju parem kui ma tean, et see läheb avalikku kohta. Üheks teemaks on arvutigraafika, sest peaaegu kõik füüsikas ja teistes valdkondades tehtud simulatsioonid jäävad selle alla. 


Suur osa matemaatika kasutusaladest on arvutites ning kuigi arvutid ise on uued leiutised, on need samas kasutanud teooriaid ja ideid, mis loodi sadu või isegi tuhandeid aastaid varem kuid mida sai alles hiljuti masinate tööks jätta. Näiteks Pingala (autor, kes elas umbkaudu 2200-2500 aastat tagasi) kirjeldas teadaolevalt esimesena kuidas kõik numbrid kahe sümboliga kombinatsioonidega tähistada ning kuidas nende liitmisega matemaatiliselt õigeid tulemusi saada. Hiljem hakkasid seda süsteemi kasutama arvutid, kus neid kahte sümbolit sai tähistada lihtsalt tugeva või nõrga elektrivooluga.   

Protsessorite ühe piiranguna on nimetatud nende väheseid ühendusi teiste osadega võrreldes näiteks aju või gaasiga kuid elektroonikal on omad eelised võrreldes närvisüsteemiga. Näiteks vajavad neuronid umbes millisekundilist taastumist, et ühest laengu äärmusest teise minna, kuid kiipide loogikaväravas võib see toimuda miljon korda kiiremini umbes nanosekundiga. Kui neuronid võivad olla ühenduses kuni sadade tuhandete teiste neuronitega, siis elektroonika eletroodides liiguvad signaalid minimaalset takistust omavat rada pidi ning tavaliselt on selliseid radasid korraga 1. Samas võib 1 elektroonika jupp vabalt töödelda miljoni piksli infot kuna sarnaselt raadiolainetega saab infot edastada ühe jadana. Üks elektroonika jupp võib vahendada järjest iga järgneva piksli signaale ning ka sama rütmiga midagi lisada igale pikslile (näiteks liita valguse intentsiivsust algsignaalile).   
Kui ekraan oleks miljon pikslit ja kalkulaator suudab teha miljard liitmist sekundis, siis võib see teha liitmist 100 sellisele ekraanitäiele sekundis. Teised sarnased kalkulaatorid võivad lisada või eemaldada värve ja valgust.
Seda arvestades saaks väita, et ka üksik loogikavärav võib olla ühenduses rohkem kui miljoni ekraanil vaatajale ette jääva punktiga. Seetõttu võib üksikute ühendustega elektroonikat kasutada paljude vastastikmõjudega nähtuste nagu ajutegevuse, vedelikdünaamika, hoonete vastupidavuse ja paljude muude selliste olukordade simulatsioonides.