Ringi valemi järgi võrdub selle raadiuse ruut selle x ja y väärtuste ruutude summaga. See on põhimõtteliselt hüpoteenuse leidmise valem kui raadius on hüpoteenuse rollis. Vertikaalsed ja horisontaalsed y ja x väärtuste kirjeldavad vastavasuunalist erinevust ringi keskpunkti ja raadiuse välispunkti vahel.
Sama valem kui keskpunkt ei ole teljestiku nullpunktis.
Teades ringi keskpunkti, raadiust ja nurka t saab leida mis oleks selle nurga all oleva ringi välispunkti x ja y väärtus. Keskpunkti asukoha x ja y väärtus on vastavalt a ja b. Nurk ise on võetud positiivse väärtusega x telje suhtes ning traditsiooniliselt kasvab nurk vastupidiselt kellaosuti suunaga.
Ringi valemites võib tihti läbi käia seos, et x väärtus on (r x cos nurgast) ja y väärtus (r x sin nurgast).
Ülal ringil on cos väärtused sulgudes vasakul ja sin väärtused paremal.
Näiteks kui ringi keskpunkt asub kohas (0,0) raadiusega 1 ja nurk x telje suhtes on 0, siis on x väärtus selles kohas 1 kuna cos0=1. Sin0=0 ja y väärtus on selles kohas 0. 90 kraadise nurga korral on cos90=0 (x=0) ja sin90=1 (y=1).
Spiraalid
Üldist
Spiraalis toimub pidev raadiuse muutus keskpunkti suhtes ning punktid raadiusel on tähistatud tavaliselt 2 väärtusega. Üks neist näitab kaugust keskpunktist ja teine kui palju on pöördumist polaartelje suhtes. Ülal illustratsioonil on polaartelg L ja pöördumist mõõdetakse vastupäeva (positiivse teeta väärtuse puhul) sarnaselt ringiga. Teeta või t näitab kui palju on toimunud pöörlemist radiaanides ja selle ees olevad "-" ja "+" määravad kummas suunas spiraal pöörab.
Valemites on tavaliselt a ja b väärtused, mis on samas spiraalis püsiva väärtusega ning määravad tavaliselt kui kiiresti see täpsemalt pöördub.
Archimedes'e spiraal. Selle pöörded on üksteise suhtes ühtlase distantsiga kui neid mõõta alates keskpunktist.
Raadiuse r valem. Pöörlemise suund sõltub sellest kas teeta väärtus on positiivse või negatiivse väärtusega.
Distants pöörete vahel on b ja a mõjutab pöörlemiskiirust. Teeta näitab
pöörlemiskiirust radiaanides ehk mitme raadiuse jagu pöördumist toimus. Mida rohkemate radiaanide jagu on pöörlemist seda suuremaks
kasvab raadius. Kui a=0 ja b=2, siis oleks spiraali raadius kaks korda suurem seni toimunud pööramisradiaanide arvust.
Fermat'i spiraal on üks Archimedes'e spiraali erivorm kus korraga joonistatakse keskkohast 2 spiraali, mis kumbki pöörleb teisega võrreldes vastupidise suunaga.
Raadius on leitav seosega ruutjuur senisest pöörlemisest ning juure leidmise järgselt pandakse ühe haru jaoks vastusele "-" märk ette.
r 2 =
a 2θ
Teine võimalus r väärtuse leidmiseks.
Logaritmiline spiraal on looduses tavalisem spiraal, mida võib näha spiraalsetes teokarpides, galaktikates ja tormipilvedes.
Raadius võrdub suvaline arv a korda e (2,718...) astmes suvaline arv b korda pöördumise ulatus. Tiirude suurus sõltub a väärtusest ja pöördumise kiirus b väärtusest. Kui b on 0, siis oleks spiraali asemel ring ning kui b oleks lõputult suur, siis oleks spiraali asemel lõputu sirgjoon.
Raadius kasvab keskkohast eksponentsiaalse kiirusega nii et iga järgnev tiir on eelmisest palju suurem.
Võrdluseks ringi x ja y leidmise valemitega sarnanevad valemid x ja y leidmiseks logaritmilises spiraalis.
Hüperboolne spiraal. Erinevusena algab see lõputult kaugelt (kui pöördumist pole toimunud) lähenedes spiraali keskkohale pöörates järjest kiiremini.
raadius r asub algselt polaarteljelt ja raadius väheneb mida rohkem on spiraal pööranud. Suurema a korral on raadius suurem.
