Heeliks ja helikoid

Heeliksite matemaatilised kirjeldused on x ja y teljel ringi omaga ülekattuvad kuid täiendavalt lisatakse neile kõrgus z, mis sõltub senisest heeliksi pöördumise hulgast.

Ülemise heeliksi x,y ja z väärtused on vastavalt cos t, sin t, t kõrgusega t=0 kuni t=4π. Pöörlemise ulatus t on radiaanides (~57 kraadi) nii et iga 2 korda pii radiaani järel saab uue ringi täis ning siinse kõrguse limiidiga saab spiraal kaks täisringi teha ulatudes kõrgusele 4 x pii ehk ~12,5. 

Heeliksi x ja y väärtused on samade seostega leitavad ringis ning z väärtuseks on minimaalselt vajalik ainult senise pöörlemise ulatuse teadmine kuigi vajadusel saaks z kirjeldamisel pöörlemise ulatust mingi arvuga korrutada või jagada.

Helikoid on minimaalse pindalaga täidetud heeliks. Ülaloleva helikoidi väärtused on α=1, -1≤ρ≤1 and -π≤θ≤π.

 

 

Teeta ja p väärtus võivad muutuda miinus lõputusest pluss lõputuseni aga a väärtus püsib. Positiivse a väärtusega pöördub see nagu ülanäites. Negatiivne a väärtus põhjustab vastupidist pöördumist ja kui a väärtus on 0, siis muutub helikoid vertikaalseks tasapinnaks (ainult y väärtused oleks igal kõrgusel nullis). 
Helikoid sisaldab põhimõtteliselt lõputult palju eri ulatusega heelikseid, millel kõigil on ühine pöörlemistelg. Suurused a ja p määravad nende mõtteliste heeliksite raadiused ning ühes helikoidis on p muutlik vahemik, mis määrab millises vahemikus üritatada leida kõiki võimalikke heelikseid. Ülanäites oli p väärtus -1 kuni +1 ning see sai maksimumiks ja miinimumiks x ja y teljel kuigi saaks leida lõputult palju heelikseid, mis jääks nende kahe äärmuse vahele.

Dini pind on üks helikoidiga sarnanev pind, mis koosneb samuti lõputult paljudest erinevatest heeliksitest. Ülemise näite väärtused on (0 ≤ u ≤ 4π), (0.01 ≤ v ≤ 1), a = 1.0 ja b = 0.2.

 

 

Põhiliselt on keerulisem leida z väärtuseid. V väärtus määrab heeliksi raadiuse põhjustades miinimumilähedase väärtusega pisemat raadiust x ja y koordinaate arvestades. Pisema raadiusega kaasneb sellisel pinnal väiksem kõrgus ning see seos tuleb põhiliselt z valemi log(tan(v/2)) osas. Mida väiksemast arvust võtta tangents, seda väiksem tuleb selle väärtus ning mida väiksemast arvust võtta logaritm seda negatiivsem väärtus on sellel valemi osal (~-4 kui v=0,01 või -2 kui v=1).