Imaginaararv ja kompleksarvud

Imaginaararv on defineeritud väärtusena, mille ruut on -1. Matemaatikas on selle sümboliks tavaliselt i kuid füüsikas tähistatakse seda tähega j, sest i tähistab füüsikas elektri voolu.
Füüsikavalemisse lisatakse see tihti kui tundmatu väärtus ning kui valemis peaks tekkima olukord, kus see imaginaararv ruutu pandakse, siis asendatakse see -1'ga. Ruutjuur -1'st on korraga i ja -i ning i korda -i on 1 kuigi i ruudus ja -i ruudus on mõlemad -1. Kui i on astmes 0 või 4 (või täisarv korda 4), siis on selle väärtus 1.

Kompleksarvud (sümboliga z) sisaldavad korraga reaalarve ja imaginaararvu (näiteks z=2+i) ning selliseid segatüüpi arve leiab väga paljudes elektromagnetismi kirjeldavates valemites. Ülakriipsuga z tähistab z peegeldust. Kompleksarvus tähistatakse reaalarvu osa x või a teljega ja imaginaararvu y või b teljega. Kui z väärtus jääks x teljele, siis oleks see reaalarv. Kui x ja y väärtused on mõlemad nullist erinevad, siis on see kompleksarv ja kui x=0 kuid y ei ole 0, siis on tegemist ainult imaginaararvuga. Sellisel x, y teljel nullist mingi punktini jõudvat joont saab vaadata kui kohavektorit ning kui seda korrutada i väärtusega, siis saab seda võrrelda kohavektori pöördumisega 90 kraadi vastupäeva. 

 

Vahel lisatakse valemi ette Re või Im, et täpsustada kui suur on vastavalt reaalarv ja imaginaararv.

 

Näiteks vahelduvvoolu pinge kirjeldamisel on imaginaararv valemis sees kuid mõõdetava osa leidmiseks läheb vaja valemi Re osa, mis ei sisalda imaginaararvu.

Euleri valemiga (ülal) ülal saab imaginaararvuga seostada e astmed trigonomeetria siinuse ja koosinusega. Enamasti tähistab x reaalarvu radiaanides kuid vahel kasutatakse selle asemel kompleksarvu.
See valem kirjeldab liikumist ringi pinnal mille raadius on 1 ning see spiraalne tiirlemine on z telje suunas. X telg kirjeldab mitme radiaani (1 radiaan=~57 kraadi) jagu vastupäeva pööramist on toimunud.

Euleri valem kirjeldab hästi elektromagnetkiirgust kus toimub elektri ja magnetvälja suundade vaheldumine. Saadud spiraal valemiga e astmes jz on omane ringjalt polariseeritud elektromagnetkiirgusele. Elektroonikas kasutatakse seda valemit lihtsuse mõttes kui on vaja kirjeldada laineliselt muutuvat signaali. Eelnev vahelduvvoolu pinge valem on Euleri valemiga sarnane. Euleri valem ise loodi umbes 1740ndatel aastatel.