Integraalidest

Integraalide arvutamine sarnaneb tuletamise vastandiga ja selle kasutusalad on sarnased. Kui tuletamisega sai läbitud teepikkuse järgi leida keskmise kiiruse ja edasi kiirenduse, siis integraalides saab kiirendusest leida kiiruse ja edasi läbitud teepikkuse või anda vähemalt aimduse milline peaks rohkemate muutujatega valem umbes välja nägema.
Mõned näited integreerimisreeglitest:

C tähistab mingit arvulist suurust, mis lisatakse integreerimisel. Kui integraalimärgi järel oli x mingis astmes, siis pärast integreerimist liidetakse astmele 1 ja astmesse pandud arv jagatakse uue astme väärtusega.

Lihtsalt arvu integreerimisel korrutatakse see uue väärtusega ja liidetakse C.
Need kaks näidet kirjeldavad teise pildi loogikat. Alustades kiirendusega a sai sellest pärast integreerimist at (aeg lisati uue väärtusena)+ C rollis v0, mis kirjeldas algkiirust. Sellisena oleks vastus potentsiaalselt nullist erinev isegi kui kiirendus oli 0, sest liidetud algkiiruse väärtus võis olla nullist erinev. Asukoha leidmise valemis suurendati kiiruse valemis olnud suuruseid t'ga korrutades (eelmisest valemist võetud algkiirus korrutati t'ga) ning saadi valem, mis arvestab korraga kiirenduse, kiiruse ja stardikohaga y0. Kiirendus korda aeg ruudus jagatud 2 üksi tähistab läbitud teepikkust kui alustada paigalseisust.

Teine võimalus esimese pildi seoste tähistamiseks.
Mõned teised näited tuletamise reeglitest:

 

 

 

Viimases näites tähistavad a ja b integraalimärgi otste juures integraali algus ja lõpppunkti. Suur F tähistab integraali leidmisel saadud tehet ning lahutamisega leitakse nende erinevused kui saadud valemis leida integraal b ja a väärtusega. Kui algkoht on 0, siis on tihti F(0) väärtus samuti 0 ja seda ei tähistata tihti valemi pikemas lahenduskäigus.

Pindala leidmises:

 

Kui graafiku y väärtus on sirge, siis saab selle pindala leida põhikoolist tuttava kõrguse ja laiuse korrutamisega ning kolmnurga puhul ristküliku valemi kahega jagamisega kuigi seda saaks veel integraalidega leida.

 

 Keerulisema pindala leidmine:

Graafiku kõrguse valemis leitakse integraal ning kuna F(0) annab siin -(0+C), siis puudub C rollis väärtus F(2) arvutamisel.

Elektrivoo kirjeldamises saab kasutada integraale. Ülal illustratsioonil on A pisikese pinnaosaga ristisuunas ja E tähistab elektrivälja suunda. Nende vahelisest nurgast võetakse koosinus ja sellest tulemus korrutatakse A ja E väärtusega. Voog on suhteliselt suurem kui E ja A on samasuunalised ja seda väiksemad mida suurema nurga all elektriväli pinda läbib. Integraalita voo valemis tuleb leida laenguga osakeste arv Q ja jagada see vaakumi elektrilise läbitavusega. Integraalis liidetakse kokku iga pisikest ala dA läbivad elektrivälja vood.